haversine formula

球面上任意两点的中心角求解公式：

$hav(\frac{d}{r}) = hav(\phi_2 - \phi_1) + \cos(\phi_1)\cos(\phi_2)hav(\lambda_2 - \lambda_1)$

问题讨论

现在想象一下这种情况：

1. 给定地球表面一个点 $p$ $[lontitude, latitude]$
2. 一个平面 $P$ 经过该点和地球球心
3. 经过点 $p$ 和平面 $P$ 与地球球面相切的直线 $L_p$
4. 经过点 $p$ 与 纬度 $latitude$ 所在圆相切的直线 $L_{lat}$
5. $L_p$ 与 $L_{lat}$ 夹角（锐角）为 $theta$
6. $P$ 与地球球面所切圆为 $C$
7. 从 $p$ 点出发，沿 $C$ 走 $D$ 之后，到达点 $q$

求 $q$ 的经纬度。

图例

问题图

• 中心角 AOB 被称作中心角